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山涧小溪水

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速算公式-让你算得轻巧自如  

2013-09-01 08:32:42|  分类: 数学知识 |  标签: |举报 |字号 订阅

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速算公式与与例子:

1:关于补数:补数就是将一个数凑成整十、百、千、万.....的数。

找补数的方法:也就是个位凑十,其他位数凑九。可以眼定。公式中以y代表。

如:758963的补数:y=241037

2:一个数与999...相乘的积:

AB... ×99...=(AB...-1)(AB...y)  注:AB代表前数位数与后数99的位数是相同的。y代表原数AB....补数,两个括号代表积的前几位与后几位数,这决定于原数AB之位数。

如:

23×99=(23-1)(23y)=2277

5689×9999=(5689-1)(5689y)=56884311

 

3:一个数中间有0的数的速算法:

A0B×C0D=(A×C)(A×D+B×C)(B×D) 括号中各两位,满百的向前面进1。

如:406×507=(4×5)(4×7+6×5)(6×7)=205842

A0B×CD=(A×CD)(B×CD)          括号中各两位,满百的向前面进1。

如:305×46=(3×46)(5×46)=14030

A0B×CDE=(A×CDE)(B×CDE)      后面括号中两位,其余进位到前面。*

如:307×234=(3×234)(7×234)=71838

A00B×CDE=(A×CDE)(B×CDE)     后面括号中三位,其余进位到前面。

如:4008×312)=(4×312)(8×312)=1250496

4:几个特殊数的转换算法:

A×25=A÷4尾添2个0。 如:48×25=(48÷2)00=2400

A×125=A÷8。尾添3个0。如:96×125=(96÷8)000=12000

A×625=A÷16尾添4个0。 如:486×25=(48÷16)0000=30000

A÷0.25=A×4       如:81÷0.25=81×4=324

A÷0.125=A×8      如:42÷0.125=42×8=336

37×3=111    67×3=201   34×3=102   

A×37=A÷3×111    如:36×37=36÷3×111=12×111=1332

A×34=A÷3×102    如:42×34=42÷3×102=14×102=1428

A×67=A÷3×201    如:15×67=15÷3×201=1005注:A代表任意数。

A×15=(A+A÷2)(5或0):A是单数补5,双数补0

如:46×15=(46+46÷2)0=690   49×15=(49+49÷3)5=735

A×55=A÷2110

如:4855=48÷2×110=2640

 

5:加减数速算:

A+B=A-By补数前面进1    如:456+96=456+100-4=552

A-B=A+By补数前面退1    如:456-96=456-100+4=360

这里A与B代表任意数。

 

6:乘数是100..1的数的算法:

AB×101=ABAB  如:47×101=4747

AB×1001=AB0AB  如:47×1001=47047

ABC×1001=ABCABC  如:456×1001=456456  注:这些是数字按规律连写法。

ABC×101=AB(A+C)BC  如:456×101=45(4+6)56=46056

ABC....NMK ×101=AB......MK(.....代表从尾起依次隔1位两数的和,满十者向前位进1。)

如:123...356×101=12(1+3)...(3+6)56=1254...956

ABC....NMK ×1001=ABC......NMK(...代表从尾起依次隔2位两数的和,满十者向前位进1。)

45623×1001=456(4+2)(5+3)623=45668623

ABC....NMK ×10001=ABC......NMK(.....代表从尾起依次隔3位两数的和,满十者向前位进1。)

如:2574632×10001=2574(2+6)(5+3)(7+2)4632=25748894632

 

7:11...1(n个1)的乘法算法:

AB×1....1(n个1)=A(A+B)B  注:(A+B)共有n-1个。如A+B之各大于或等于10,则向前进1。

如:34×111111=3(5个3+4)4=3777774

78×1111111=7(6个7+8)8=86666658   首位起都进一。

ABC..NM×11=A.........M(........代表尾起依次2个数之和,满十者向前位进1。)

如:45623×11=4(4+5)(5+6)(6+2)(2+3)3=501853

ABC..NML×111=A.........M(........代表A后面与L前面两数之和,满十者向前位进1。其余的则是尾起依次3个数之和,满几十者向前位进几。)

23456×111=2(2+3)(2+3+4)(3+4+5)(4+5+6)(5+6)6=2603616

 

一个数乘n个1的速算,即:11.....1,n个1之数,大写字母代表数字。括号中只有一位数,满几十向前面进几。

A0B×11.....1=AA(A+B)BB   中间有n-2个A+B。

如:304×1111111=33(5个3+4)44=337777744

ABC×11.....1=A(A+B)(A+B+C)(B+C)C   中间有n-2个A+B+C。

如:236×111111=2(2+3)(4个2+3+6)(3+6)6=26222196

A00B×11.....1=AAA(A+B)BBB   中间有n-3个A+B。

如:3004×111111=333(3个3+4)444=333777444

ABCD×11.....1=A(A+B)(A+B+C)(A+B+C+D)(B+C+D)(C+D)D   中间有n-3个A+B+C+D。

如:2345×111111=2(2+3)(2+3+4)(3个2+3+4+5)(3+4+5)(4+5)5=260555295

 

 

 

 8:平方数速算

A0B2=(A2)(2×A×B)(B2)   注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0;

如:304=(32)(2×3×4)(42)=92416

A00B2=(A)(2×A×B)(B2)  注:括号中各三位,不足前面添0;

如:4006=(42)(2×4×6)(62)=16048036

AB2=(A2)(2×A×B)(B2)   注:括号中各一位,满十向前进位;

如:36=(32)(2×3×6)(62)=1296

ABC2=(A2)(2×A×BC)(BC)2  注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0;

如:231=(22)(2×2×31)(312)=53361

ABCD=(AB)2(2×AB×CD)(CD)2注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0;

如:2314=(232)(2×23×14)(142)=5354596

25<AB2<75=(AB-25)(50-AB)2  注:括号中各两位,满百向前进位,不足前面添0;

如:592=(59-25)(59-50)2=34(92)=3481

632=(63-25)(63-50)=38(132)=3969

A52=(A×(A+1))25   如:452=4(4+1)25=2025

A12=A2(2A)1    如:612=62(2×6)1=3721

A22=A( 4×A)4   如:622=62(4×6)4=3844

A32=A2(6A)9     如:732=72(6×7)9=5329

5 A2=(25+A)(A2)  如:572=(25+7)72=3249

A92=((A+1)20-2×(A+1))1   如:592=((5+1)20-2×(5+1))1=3481

A82=((A+1)20-4(A+1))4    如:482=(50-4×5)4=2304

(A+A)+(A-A)+A×A+A÷A=(A+1)2

如:34+34+34-34+34×34+34÷34=(34+1)2=1225

A2+(A+1)2=2×A×(A+1)+1    连续数平方和

如:342+352=2×34×35+1=2381

A2+(A+2)2=A×(A+2)×2+4    连续奇偶数平方和

如:362+382=36×38×2+4=2740

A2+B2=2×A×B+(A-B)2   

如:232+472=2×23×47+(47-23)2=2738

x2-y2 =(x+y)(x-y)    如:592-542=(59-54)×(59-54)=102×5=510

x2-y2 =2x-1  注:x-y=1   如:792-782=2×79-1=157

x2-y2 =4 ×(X-1)     注:x-y=2   如792-772=4×(79-1)=312

 

         

平方数找补数方法:该数补数都定为y

x2=(x-y)(y2)  注:y是x的补数。括号中数字的位数相同,y2不够的前面添0,此法适用于求大数平方数。

 

AB2=(AB-y)(y2)     注:括号中各2位,不够前面添0

如:982=(98-2)(22)=9604

ABC2=(ABC-y)(y2)  注:括号中各3位,不够前面添0

如:9852=(985-15)(152)=970225

 

ABCF2=(ABCF-y)(y2)注:括号中各4位,不够前面添0

如:99872=(9987-13)(132)=99740169  

999892=(99989-11)(112)=9997800121  

99952=(9995-5)(52)=99900025

 

9:乘法速算:

1A×1B=(1A+B)(A×B)=1(A+B)(A×B)满十进位 

如:17×16=(17+6)(7×6)=272

1AB×1CD=(1AB+CD)(AB×CD)后面2位数

如:123×146=(123+46)(23×46)=17958

AB×AC=(AB+C)×A(B×C)  注: 后面括号一位数。

如:34×37=(34+7)×3(4×7)=1258

1A×BC=(A×B+BC)(A×C) 后面是一位数。

如:17×23=(7×2+23)(7×3)=391

AB×AC=A×(A+1)(B×C)  注:B+C=10   后面两位;

如:67×63=6×(6+1)(7×3)=4221

A1×B1=(A×B)(A+B)1  注:中间一位;

如:71×91=(7×9)(7+9)1=6461

AA×BC=(A×B)(A×C)+A0×(B+C)

如:66×78=(6×7)(6×8)+60×(7+8)=5148

11A×11B=(11A+1B)(1A+B)(A×B)注:最后两括号一位数,满十进位。

如:116×113=(116+13)(16+3)(6×3)=13108

10A×10B=1(A+B)(A×B)注:括号中各两位,不足前面添0;

如:107×108=1(7+8)(7×8)=11556

 

A9...B×A9...C=(A9...×B)0...(B×C)注:B-A=1  B+C=10  后面2位。中间有几个9,就在积的中间添几个0。两数位数相同。

如:394×396=(39×4)0(2×8)=156024

A99B×A99C=(A99×B)00(B×C)

如:5996×5994=(599×6)00(6×4)=35940024

A9..B×A9..C=(A9..×B)0...(B×C)  注:两数中有几个9,就在积的括号中间添几个0;

B-A=1, B+C=10。

如:39994×39996=(3999×4)000(4×6)=1599600024

 

AB×CD=(A×C)(B×D)+AC×10    注:B-A=1  C+D=10

如:78×46=(7×4)(8×6)+740=3588

AB×CD=A02-B2     注: A-C=1  B+D=10  

如:67×53=602-72=3551

AB×CB=(A×C+B)(B2 )   注:A+C=10  各两位。

如:48×68=(4×6+8)(82)=3264

AB×DD=(A+1)×D)(B×D)  注:A+B=10  各两位。

如:73×66=(7+1)×6)(3×6)=4818

AB×DD=(A+1)×D(B×D)   注:A+B=10  括号中各两位,不够前面添0

如:82×44=(8+1)×4(2×4)=3608

AB×CB=(A×C+B)(B2)    注:A+C=10  括号中各两位,不够前面添0

如:48×68=(4×6+8)(82)=3264

AB×CD=(A02)-(B2)    注:B+D=10  A-C=1括号中各两位,不够前面添0

如:79×61=702-92=4819

AB×CB=(A×C)《(A+C)×B》(B2)注:括号中一位,满十进1。

如:48×78=(4×7)((4+7)×8)(82)=3744

 

10:相同位数的两个大数相乘找补数速算方法。注:前数补数为x,后数补数为y适宜于大数乘法计算。

a×b=(a-y)(x×y)   括号中位数与乘数位数相同。a与b最好是相同位数的大数。括号中两数位相同,后面的如位数不够,在前面添0。

AB×CD=(AB-y)(x×y)  注:括号中各两位。

如:98×89=(98-11)(2×11)=8722

ABC×DEF=(ABC-y)(x×y)  注:括号中各三位。

如:998×996=(998-4)(2×4)=994008

ABCD×EFGH=(ABCD-y)(x×y)  注:括号中各四位。

9989×9985=(9989-15)(11×15)=99740165

其他位数之法都相同。

如:9988×9986=(9988-14)(12×14)=99720168

 

 

11:多位数乘少位数找补数方法,注:前数补数为x,后数补数为y

ABC×D=(ABC—y)(x×y)  注:后面括号中1位。y与A相减。

如:987×6=(987-400)(13×4)= 5922

ABC×DE=(ABC—y)(x×y)  注:后面括号中2位。y与B相减。

如:987×98=(987-20)(13×2)=96726

9876×98=(9876-200)(124×2)=967848

与补数合成整十、百、千...之数的平方数加减法,前者补数为负y,后者补数为y;

A2-B2=(A-y)×y×4        2132-1872=(213-13)×13×4=10400

A2+B2=(A-y)2+y2)×2     7112+6892=(711-11)2+112)×2=780242

 

 

12:任意数(X)b位乘n个9的积,X的补数为y。

X(b位) ×9(n位)=

1:b=n     =(X-1)(y)

2:b<n     =(X-X的前n-b位数-1)(X尾起n位数之y)

3:b>n     =(X-1)(n-b个9)(y)

AB×9...9=(AB-1)(n-2个9)(y)

ABC×9...9=(ABC-1) (n-3个9)(y)

ABCD×9...9=(ABCD-1) (n-4个9)(y)

如:6987×99=(6987-69-1)(13)=690713

78956×999=(78956-78-1)(044)=78877044

78956×99=(78956-789-1)(44)=7816644

789×99999=(789-1)(99)(211)=78899211

 

13:AB×9指算法:双手相合弯B指,值分左右。三个括号分别为百、十、个位数值。

一:A<B时:A(弯指左边数-A)(弯指右边数)

二:A>B时:(A-1)(B+A的补数)(弯指右边数)

三:A-B=1时:(弯指右边数)(弯指读作0)(弯指右边数)

四:A=B时:(弯指右边数)(弯指读作9)(弯指右边数)

五:B-A=1时:(A -1)(弯指读作8)(弯指右边数)

 

 

14:中线数找补数数乘法速算:

AB×CD=(AB-B)2-B2     注:A-C=1,B与D互补

如:

89×71=(89-9)2-92=6400-81=6319

5975×56=(5975-400)×60+25×4=334600

 

ABC×D=(ABC-y00)(x×y)   前数BC的补数为x,D的补数为y

976×7=(976-300)(24×3)=6832  D是一位,故括号中只算一位,多者向前进位。

987×98=(987-200)(13×2)=96726

9876×98=(9876-200)(124×2)=967848    后面括号中两位,满几百就向前进位。

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